“藍橋杯”枚舉法（四）——完全二叉樹權值、等差數列
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1. 完全二叉樹的權值(2019年試題 G)
【問題描述】
給定一棵包含N個節點的完全二叉樹，樹上的每個節點都有一個權值，按從上到下、從左到右的順序依次是A1,A2,A3……AN，如下圖1所示。
圖1
現在，小明要把相同深度的節點的權值加到一起 ，他想知道哪個深度的節點權值之和最大。如果有多個深度的權值和都是最大值，則輸出其中最小的深度。
注意:根的深度是1。
[輸入格式]
第一行包含一個整數N。
第二行包含N個整數A1,A2,A3……AN。
[輸出格式]
輸出一個整數，代表答案。
[樣例輸入]
7
1 6 5 4 3 2 1
[樣例輸出]
2
[評測用例規模與約定]
對于所有評測用例,1≤N≤100000，-100000≤Ai≤100000
[提示]
本題并無特殊技巧，對每一層進行遍歷并對每一層的權值求和，比較出最大值即可。需要注意完全二叉樹的順序存儲和數組下標的關系。
2. 等差數列(2019年試題 H)
【問題描述】
數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。但是粗心的小明忘記了其中數列的一部分，只記得其中有N個整數?，F在給出這N個整數，小明想知道包含這N個整數的最短的等差數列有幾項?
[輸入格式]
第一行包含一個整數N。
第二行包含N個整數A1,A2,A3……AN。(注意: A1,A2,A3……AN并不一定是按等差數列中的順序給出的)。
[輸出格式]
輸出一個整數，表示答案。
[樣例輸入]
2 6 4 10 20
[樣例輸出]
10
[樣例說明]
包含2、6、4、10、20 的最短的等差數列是2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
[評測用例規模與約定]
對于所有評測用例,2≤N≤100000,0≤Ai≤109。
[提示]
（1）本題的解題方法相對比較容易想到，首先對原始數列進行排序:
2 4 6 10 20
（2）然后按順序求出相鄰兩個數之間的差:
2 2 4 10
（3）接著求所有差的最大公約數:
2 （4）最后利用公差的項數公式，計算項數。
3.上期答案——數的分解
【參考程序1】——宋秀杰答案
#include <stdio.h>
int isOk(int a)//判斷是數字是否有2或4
{
int b;
while(a){
b=a%10;
if(b==2||b==4)
return 0;
a/=10;
}
return 1;
}
int main()
{
int a=2019,count=0,i,j,k;
for(i=1;i<673;i++)
for(j=i+1;j<1009;j++)
for(k=j+1;k<2017;k++){
if(i+j+k==2019&&isOk(i)&&isOk(j)&&isOk(k))
count++;
}
printf("%d",count);
return 0;
}
【參考程序2】——吳炳毅答案（這個答案用了對所有數的枚舉，三個數據的全排列是6種，最后用總的序列除以6，效率雖然低些，但是思路沒有問題，結果也正確）
#include <iostream>
using namespace std;
int A(int a){
int b=0;
while(a){
if(a%10==2||a%10==4)b++;
a=a/10;
}
if(b==0)return 1;
else return 0;
}
int main(int argc, char** argv) {
int a=2019;
int num=0;
for(int i=1;i<a;i++){
for(int j=1;j<a;j++){
int b=a-i-j;
if(b>0&&A(i)&&A(j)&&A(b)&&i!=j&&j!=b&&b!=i) num++;
}
}
num/=6;
cout<<num;
}
4.上期答案——特別數之和
（這個題目簡單，都是一個思路）
【參考程序2】
# include<iostream>
using namespace std;
bool isOk(int n) //整數n是否滿足條件
{
while(n)
{
if(n%10==2||n%10==0||n%10==1||n%10==9)
return true;
n/=10;
}
return false;
}
int main()
{
int n;
int sum=0;
cout<<"input n：";
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(isOk(i))
sum+= i;
cout<<sum;
return 0;
}
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北京小學期中期末試卷：
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