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            北京華數之星小中組解析

            點擊領取>>>華杯杯賽、華數之星、華羅庚金杯小中高組夏令營+冬令營+精英賽真題


            一、選擇

            1、中國共產黨成立于()年

            A. 1919年             B. 1921年             C. 1927年             D. 1949年

            【答案】B

            【解析】好像這部分題都不用解析,都是孩子們應該知道的.1921年7月1日是共產黨成立紀念日,2021年7月1日在天安門召開了隆重的建黨100周年慶典,仿佛還在今年……


            2、中國共產黨黨徽為()和錘頭組成的圖案,是中國共產黨的象征和標志

            A. 鐮刀                B. 錘頭                 C. 斧頭                D. 齒輪

            【答案】A

            【解析】中國共產黨黨徽為鐮刀和錘頭組成的圖案,圖案為金黃色.錘子、鐮刀代表工人和農民的勞動工具,象征著中國共產黨是中國工人階級的先鋒隊,代表著工人階級和廣大人民群眾的根本利益.黃色象征光明.

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            3、中國少年先鋒隊隊旗是()加火炬的紅旗.隊旗中央的五角星,代表中國共產黨的領導,火炬象征光明,紅旗象征革命勝利.

            A. 三角形             B. 四角形             C. 五角星             D. 六芒星

            【答案】C

            【解析】題目里寫了五角星...這題答錯還挺難的

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            4、中國少年先鋒隊隊歌《我們是社會主義接班人》的發源地是()

            A. 井岡山             B. 瑞金                 C. 延安                D. 廈門

            【答案】D

            【解析】原為電影《英雄小八路》的主題歌.電影記載了金門炮戰時期,廈門禾山區第四小學學生成立“前線少年支前活動大隊”支援解放軍的故事.后學生被評為“英雄小八路”,根據真實事跡改編的同名電影也于1960年在廈門拍攝,主題歌定為周郁輝作詞、寄明作曲的《我們是共產主義接班人》.1978年該歌曲被定為中國少年先鋒隊隊歌.

             

            5、1949年10月1日,()在北京天安門城樓升起五星紅旗,向全世界宣布中華人民共和國成立了.新中國的成立解決了國家統一和民族獨立這兩個關系中華民族偉大復興的關鍵性問題.

            A. 毛澤東             B. 周恩來             C. 劉少奇             D. 朱德

            【答案】A

            【解析】常識吧,不解釋了...就是湊齊了第4套人民幣100元的四大領袖組合~小朋友們估計都沒見過這張人民幣了

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            6、1964年10月,中國第一顆()爆炸成功.

            A. 導彈                B. 原子彈             C. 氫彈                D. 中子彈

            【答案】B

            【解析】我國第一枚導彈“1059”導彈(后稱為東風一號)于1960年11月5日發射成功.

            我國第一枚原子彈于1964年10月16日爆炸成功.我國第一枚氫彈于1967年6月17日空爆成功.我國第一枚中子彈于1984年12月19日實驗成功.


            7、被譽為“雜交水稻研究的開創者”的中國工程院院士是()

            A. 童第周             B. 李振聲             C. 袁隆平             D. 趙振東

            【答案】C

            【解析】童第周(1902-1979)是我國著名的生物學家,中國海洋科學研究奠基人,中國實驗胚胎學主要創始人,被譽為中國克隆之父.小學語文課文有一篇寫的就是童第周研究金魚尾巴的,印象很深.李振聲(1931-)是我國著名的遺傳學家,中國小麥遠緣雜交之父.前不久剛剛去世的袁隆平(1930-2021)是我國著名的農業科學家,雜交水稻之父.袁李二人研究方向一稻一麥,有“南袁北李”之稱.趙振東(1966-2020)是我國著名的病原生物學和免疫學家.


            8、1997年7月1日,()回歸祖國.

            A. 香港                B. 澳門                 C. 臺灣                D. 黑瞎子島

            【答案】A

            【解析】香港于1842年割讓于英國殖民統治,1997年7月1日回歸,成為我國特別行政區.澳門于1887年割讓于葡萄牙殖民統治,1999年12月20日回歸,成為我國特別行政區.中國歷代政府對臺灣實行管轄權.2004年中俄劃定位于黑龍江、烏蘇里江交匯處的黑瞎子島主權范圍,約定西半部歸中華人民共和國管理,東半部為俄羅斯聯邦管理,解決了幾十年以來的領土爭議.

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            9、2009年被評為“100位新中國成立以來感動中國人物”的“人民數學家”是().

            A. 蘇步青             B. 華羅庚             C. 陳建功             D. 吳文俊

            【答案】B

            【解析】這幾位都是數學家、中科院院士

            錄100位新中國成立以來感動中國人物:

            丁曉兵、馬萬水、馬永順、馬恒昌、馬海德、中國女排五連冠群體、孔祥瑞、孔繁森、文花枝、方永剛、方紅霄、毛岸英、王杰、王選、王瑛、王樂義、王有德、王啟民、王進喜、王順友、鄧平壽、鄧建軍、鄧稼先、叢飛、包起帆、史光柱、史來賀、葉欣、甘遠志、申紀蘭、白芳禮、任長霞、劉文學、劉英俊、華羅庚、向秀麗、廷·巴特爾、許振超、達吾提·阿西木、邢燕子、吳大觀、吳仁寶、吳天祥、吳金印、吳登云、宋魚水、張華、張云泉、張秉貴、張海迪、時傳祥、李四光、李春燕、李桂林和陸建芬夫婦、李素芝、李夢桃、李登海、楊利偉、楊懷遠、楊根思、蘇寧、谷文昌、邰麗華、邱少云、邱光華、邱娥國、陳景潤、麥賢得、孟泰、孟二冬、林浩、林巧稚、林秀貞、歐陽海、羅映珍、羅健夫、羅盛教、草原英雄小姐妹、趙夢桃、鐘南山、唐山十三農民、容國團、徐虎、秦文貴、袁隆平、錢學森、常香玉、黃繼光、彭加木、焦裕祿、蔣筑英、謝延信、韓素云、竇鐵成、賴寧、雷鋒、譚彥、譚千秋、譚竹青、樊錦詩.


            10、2022年冬季奧林匹克運動會主辦城市是(),該城市成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市.

            A. 上海                B. 東京                 C. 北京                D. 西安

            【答案】C

            【解析】北京于1990年承辦第11屆亞運會、2008年承辦第29屆夏季奧運會、2022年承辦第24屆冬季奧運會.上海和西安未曾承辦.

            廣州和杭州分別與2010年和2022年承辦亞運會.上海和西安未曾承辦.

            東京于1958年承辦亞運會,1940年承辦夏季奧運會(取消),1964年承辦夏季奧運會,2020年承辦夏季奧運會(延期至2021年舉辦)

             

            二、填空題

            1、2021年8月1號是星期天,今年()月份的1號是星期六

            【答案】5

            【解析】最簡單的方法——打開年歷可得.說正經的,由每個月的日期數,除以7得到余數,可以推算每個月1號是星期幾

            8月1日星期天 + 8月有31天除以7余3 = 9月1日是星期天往后三天,即星期三

            同理30除以7余2,10月1日星期五,11月1日星期一,12月1日星期三

            反之倒推,也可得到每個月1號的星期數,不贅述.

             

            2、運動會上,A、B、C、D四個冰球隊兩兩各賽一場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,平一場兩隊各得1分.六場球賽完后,四個隊的得分互不相同,A隊未敗一場,且打敗了B隊,可B隊得了冠軍.四個隊的得分總和為()

            【答案】16

            【解析】310賽制是常見的體育比賽題目中的賽制.4個球隊每個球隊都比賽3場,共賽4×3÷2=6場,總積分最多為6×3=18分,最少為6×2=12分.

            如果B負一場且得到冠軍,則B積分最多為6(2勝0平1負).說明B積分必然為6:若B積分更少,5不可能(1勝2平0負才能得到5分,但與B負于A矛盾),若B為4分,且各隊積分互不相同,則4隊總積分最高為4+3+2+1=10分,與總積分最低12矛盾.

            B隊積6分(2勝0平1負),可以看出B勝C、B勝D,A未敗一場,且不能超過6分,則A可能為1勝2平0負、1勝1平1負、1勝0平2負

            若A為1勝2平0負,A積5分,A平C、A平D,CD不能打平,否則CD均為2平1負積分相同.若C勝D,則C為1勝1平1負積4分,D為0勝1平2負,積1分,符合題意,四隊總積分為6+5+4+1=16分

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            若A為1勝0平2負,A積3分,A負C、A負D,CD不能打平,若C勝D,則C為2勝0平1負,積6分與B相同,不符合題意

            若A為1勝1平1負,A積4分,假設A平C,A負D.

            若C平D,則C為0勝2平1負積2分,D為1勝1平1負積4分,與A相同.

            若C負D,則D為2勝0平1負積6分,與B相同.

            若C勝D,則C為1勝1平1負積4分,與A相同.

            三種情況皆不符合題意

            故只有一種情況滿足題意,16為題解.


            3、如果從1到n這n個自然數的和是一個三位數,并且和數的各位數字全部相同,則n=()

            【答案】36

            【解析】1到n的和是n(n+1)/2,這個三位數如果三個數位數字相同,則是111的整數倍,111=3×37,這意味著n或(n+1)是37的整數倍

            若n=37,則1到37的和為703,不符合題意

            若n+1=37,則1到36的和為666,符合題意

            若n或(n+1)等于37的2倍或更大時,1到n的總和超過1000,不符合題意

            故n=36


            4、一個整數是8位數,這個8位數的各位數字之和為B,B的各位數字之和是15,則最初的8位數有()種可能

            【答案】120

            【解析】B最大為72(8個9),且必為2位數(數字和15),所以B=69

            ①69=8+8+8+9+9+9+9+9時,數量為C(8,3)=56個

            ②69=7+8+9+9+9+9+9+9時,數量為A(8,2)=56個

            ③69=6+9+9+9+9+9+9+9時,數量為C(8,1)=8個

            所以答案是56+56+9=120個

             

            三、解答題

            1、如果兩個三角形的三條邊長度分別相等,則看成是同一種三角形.從10根同樣長度的火柴棍拿出一些擺三角形(每條邊由若干根火柴棒相接組成),可以擺出多少種三角形?

            【答案】11

            【解析】有序枚舉,三邊長度可以分別為

            111、122、133、144

            222、223、233、234、244

            333、334(邊長和最多為10)

            共11種


            2、多個大小相同的正方形通過正方形的邊與邊完全重合連接在一起的圖形稱為“連方”,兩個大小相同的正方形組成的連方叫“二連方”,如圖(1)是二連方的兩種連法.如果一個連方通過旋轉、平移、對稱能夠和另一個連方重合,我們稱這兩個連方為同一種連方.不難看出二連方只有一種,而三連方有兩種,如圖(2)

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            問題(1):請畫出所有的五連方

            問題(2):在五連方中選出不同3種,可以拼成一個3×5的長方形.請畫出兩種拼成3×5的長方形的組合方式.

            【答案】見解析

            【解析】看到這道題,我必須夾帶私貨了!小時候我爸媽給我買了一個益智玩具叫“動腦筋的十二塊”,現在還在寫字臺的抽屜里(剛才我搜圖片的時候,發現現在都叫傷腦筋的十二塊了)

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            ……這是它的前世今生?

            反之從圖中也可以看出來,這貨可以拼平面的6×10的棋盤,也可以拼很多很多種立體規則圖形,或者三胞胎、相似性、百搭拼圖等玩法,甚至還有人開發了雙人對弈玩法.幾乎肯定的說,我小時候花在這個玩具上的時間在1000+小時,還是非常喜歡的,根本不是我小時候的噩夢,而確實開發了我很多空間想象能力.(反而是在2014年左右我被另一個立體的益智游戲PTSD到了,到寫完這篇文的時候才想起來叫“金字塔智力魔珠”)它和魯班鎖、華容道、九連環啥的肯定也并稱中國一百多大益智游戲之好多了吧,現在好多益智游戲都是它們的玄孫子輩了.

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            emmmm回到主題...

            (1)  一共有12種五連方不難解出,上圖已經羅列了,此處不詳述

            (2)  這里隨意給出六種方法,但記住,每一個拼法里不要出現同種連方塊.

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            總結——傳統益智游戲絕對適合開發大腦,yyds!



            四、編程填空

            1、將任意一個大于1的正整數n輸入到程序中,程序將按照以下步驟執行:

            步驟1:輸出n的值,如果n等于1,結束整個程序;否則執行步驟2;

            步驟2:令p的值等于n除以2的余數,執行步驟3;

            步驟3:當p等于0時,將n的值除以2,跳轉至步驟1;否則,將n的值乘以3再加上1,跳轉至步驟1;

            現在將正整數27輸入到程序中,程序會輸出若干個數,則數字161是程序輸出的第()個數

            【答案】14

            【解析】分析成下圖流程圖:中間實際是一個判斷奇偶的過程

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            原題失誤點在于沒有提到在哪輸出……猜想應該是n除以2或n乘3加1的時候.您從“乘以”這倆字也能看出本題的包漿了.

            輸入n=27時,第2次輸出82,第3次輸出41,第4次輸出124,第5次輸出62,第6次輸出31,第7次輸出94,第8次輸出47,第9次輸出142,第10次輸出71,第11次輸出214,第12次107,第13次322,第14次161.慢慢算,別計算出錯,不難。


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